画图简化：谈谈奥数的价值

画图简化：谈谈奥数的价值

   

以求平均数为例。

题目如下：小红前四次考试的平均得分是88分，第五次考试的成绩比五次的平均分多8分，第五次考试成绩是几分？

这是平均数应用题后的拓展题，相比于简单的平均数应用题来说，这道题的难度是极高的，是属于数奥的题型，但是也别怕，只要会画图，难题照样变成简单题。

先试一试，你认为第五次考了几分？

88+8＝98分？NO,NO，这是标准的错误答案，没有看清楚那88分是四次的平均分，而8分是第五次和前五次的平均分的差距吗？

孩子们为什么解决不了这个问题，一是实际上不理解所谓的平均数应用题，只知道“总分÷考试次数＝平均数”的求法，但是一旦碰到总数没法求出时，就彻底没有了解题的方向。因为早就忘了平均数的本质——移多补少。再难的平均数应用，也是通过“移多补少”来完成的，而公式，只是“移多补少”的一种抽象理解。

     简单如下：

     小红：｜—————｜    60

     小明：｜——｜     40

     我们从图中明显地看到，把上面移10到下面，二者就平均了。

     列式就是（60+40）÷2

     再来看开头提到的问题，同样是平均数题目，只要能按题意画图，也是可以迎刃而解的，所以画图就成为了关键。

     小红的考试，前四次的平均成绩是92分，为方便画图，可以直接把前面几次的成绩都画成92分，而第五次成绩比五次的平均分高，说明第五次的成绩肯定要超过92分，画图如下：

                                  88分  （）分

     （1）｜————｜    ｜

     （2）｜————｜    ｜

     （3）｜————｜    ｜

     （4）｜————｜    ｜

     （5）｜—--—————｜—｜

                                             ︸8分

上面的红线表示五次的平均分，蓝线表示四次的平均分，第五次的成绩比五次的平均分多8分。

    通过上图，再来理解“移多补少”的问题，问“多出来的补分最给补给谁了”？解决了这个问题，相当于解决了本题的关键。

    很明显，多出来的8分，补给了前四次的成绩上了，前四次的成绩每次都视做考了88分，那么这四次成绩中每次成绩都离五次的平均成绩（红线）有一定的距离，而这些距离正好用8分分数填平，正好每次补8÷4＝2分，即前五次的平均分为88+2＝90分。

     而第五次考试比五次的平均分多8分，五次的平均分是90分，所以第五次考试是98分。

   

     我们经常把奥数妖魔化，觉得奥数就是学习了一堆不常见的公式，用了冷僻的方法来解决问题。其实不然，学习奥数固然达到了解决问题的目的，但是更主要的是在解决问题的过程中如何来分析题意，以及把题意进行简单化描述，用最形象的方式把题目本意展现出来。这是解决问题的基本方法，只是在简单的数学中不太能体现出来。而被我们忽视了。

14 个回复

发起人

相关问题

问题状态

画图简化：谈谈奥数的价值

与内容相关的链接

14 个回复

发起人

相关问题

问题状态