陪伴（幼小篇之九） 深奥的数学？奥妙的数学？奥数！（下） 人为
本帖最后由 whrw 于 2017-7-7 23:31 编辑
陪伴（幼小篇之九）深奥的数学？奥妙的数学？奥数！（下）人为
六、我娃学奥数的一个小故事
六年级，MX有一讲学习《奇妙的圆》。有这么一道习题：
2017-7-7 23:14 上传
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题目是：有一根木棒AB，刚开始紧靠在一个垂直的墙角，然后滑至图2的位置，在此过程中，A、B均未离开墙面（地面），若AB=80cm，那么AB的中点O在整个过程中运动了（ ）cm。（圆周率取3.14）
当时孩子做对了，他和我们都没有多想。可是有一天，孩子突然对我说：“老妈，你把《奇妙的圆》那一讲帮我找出来。”我找到以后，他跟我说这道题他没懂。我觉得很奇怪，问他：“你不是做对了吗？而且老师上课也讲了吧？”他回答：“当时我觉得我懂了，可是后来我时不时地想这道题，觉得不对头。今天我看了公汽滑动门的移动轨迹，还是觉得这道题我没有弄懂。你帮我看看吧！”
对于这道填空题，猜也能猜到是算一个90°的弧的长度。但是木棒中点的轨迹到底是怎样的呢？凭直觉，我们觉得是这样的：
2017-7-7 23:15 上传
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但究竟是不是这样的呢？我们决定做个试验。我们在一根一次性筷子的中点处涂上墨水，按照题意，让它在一个边沿突出的方桌的一个直角处贴着桌面滑动，期待着它的轨迹。结果，墨水把桌面弄脏了，什么也没看出来。
我们试着画图解决。在轴OB上取12个点（含O点），然后以这12个点为圆心，把圆规的长度固定，作为半径（相当于木棒的长度）画圆，取每个圆与轴OA的交点，得到轴OA上的12个点。将两条轴上相应的点连接，得到12条线段，即木棒在滑动过程中经过的12个位置。然后取这12条线段的中点。我们惊异地发现，轨迹的方向与我们的猜测恰好相反。
2017-7-7 23:16 上传
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孩子说：“看来我先真的想错了。”那么，出现这种轨迹的道理是什么呢？孩子很急切地想知道。第二天是工作日，孩子要去学校上学。他希望我帮他到MX去问一问。
我抽空和MX的Z老师电话预约了时间，他在大门口等我。看了这道题，他说当时是X老师讲的。就带我到二楼去找X老师。在二楼办公室我看到，老师们安安静静地坐在各自的座位上备课。作为家长，如果不是亲眼所见，恐怕不会想到，在无课时间，MX老师的工作是那么井然有序。
X老师听说了我的来意，看了题，说了一句：“是我讲的。轨迹是一个以O点为圆心，以木棒长度的一半为半径的90°的弧。”一边说，一边画了图，一目了然。接着讲了原理，即：圆的一条直径与圆周上任意一点（直径的两个端点除外），构成的三角形是直角三角形。在木棒移动的过程中，形成无数个以木棒长度为直径的圆，O点作为直角的顶点，在每个圆的圆周上。也就是说，不论木棒移到什么位置，它的中点与O点的距离都是固定的，都是木棒长度的一半，也就是这个轨迹的半径。轨迹如下图所示：
2017-7-7 23:17 上传
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我豁然开朗。回家讲题，孩子激动不已，直呼“巧妙”。
当然，在学习了初中数学以后，这道题可以用“直角三角形斜边的中线长度等于斜边的一半”来解释，而且这样更直观一些。但是，当时这件事，让我感动的是孩子决不放过一个问题的精神、是老师严谨的工作态度、是我作为家长在帮助孩子学习过程中的全力付出。这三个方面互相促进。
决不放过一个问题的精神是要么不学，要学就学透的精神。这也是我娃奥数题刷得不算多，但是学习情况还不错的主要原因。
七、刷题的意义
孩子四下忙于适应培优节奏，基本没有额外刷题。只是在每学期分班考试前做三套题热身。他忽悠我说：“思维能力不是靠刷出来的。”我反驳他：“可是如果你完全不刷题，思维能力怎么提高呢？又怎么体现出来呢？”他说：“那倒也是。”
进入五年级，他自己也觉得还是要刷刷题了。五、六年级先后做了2014和2015年的《小学数学MO竞赛通鉴》。比较厚的两本书。孩子没有时间全部刷，只做了最重要的两个杯赛即“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯”）和北京市“数学花园探秘”竞赛（简称“迎春杯”）的赛题，作为赛前热身。其他杯赛他不热身。从五年级开始，我们就没有陪着他热身了，只帮他批改，因为题目的难度我们已经跟不上了。六年级更是如此。
有的家长问我：“你娃刷题没我娃多，为什么还考得好一些呢？”我就问他娃刷题时遇到不会做的题是怎么处理的，他说，放在一边没管。那就成了会做的题总会做，不会做的题总不会。我就跟他说，我娃做一题是一题，不会做的问我们，问机构的老师，问我同事的老公——中学数学老师H叔叔，上网查，有时候我还在习题集中试着找同样的题，反正是想方设法解决，不留疑问。这个好习惯很重要。
我娃对刷题意义的观点我很赞同。他认为：刷题不是为了押题，不是为了在考场上遇到相同的题目时会做，学奥数靠投机取巧是行不通的，因为越是重要的竞赛，越不会有陈题。刷题的意义在于是拓宽思路，积累经验。题目千变万化，可方法是万变不离其宗的。见的题多了，脑袋瓜灵活了，遇到没见过的题，就能比较准确迅速地找到切入点。对于乍一看有多个入口的题，更是如此。
八、结语
奥数重要，不可不学。适时地学，理智地学，刨根问底地学，定能在奥数这个既深奥又奥妙的数学世界里收获成长。
（下一篇：我编的一二年级奥数试卷）
2017-7-7 23:18 上传
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题目是：有一根木棒AB，刚开始紧靠在一个垂直的墙角，然后滑至图2的位置，在此过程中，A、B均未离开墙面（地面），若AB=80cm，那么AB的中点O在整个过程中运动了（ ）cm。（圆周率取3.14）
当时孩子做对了，他和我们都没有多想。可是有一天，孩子突然对我说：“老妈，你把《奇妙的圆》那一讲帮我找出来。”我找到以后，他跟我说这道题他没懂。我觉得很奇怪，问他：“你不是做对了吗？而且老师上课也讲了吧？”他回答：“当时我觉得我懂了，可是后来我时不时地想这道题，觉得不对头。今天我看了公汽滑动门的移动轨迹，还是觉得这道题我没有弄懂。你帮我看看吧！”
对于这道填空题，猜也能猜到是算一个90°的弧的长度。但是木棒中点的轨迹到底是怎样的呢？凭直觉，我们觉得是这样的：
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但究竟是不是这样的呢？我们决定做个试验。我们在一根一次性筷子的中点处涂上墨水，按照题意，让它在一个边沿突出的方桌的一个直角处贴着桌面滑动，期待着它的轨迹。结果，墨水把桌面弄脏了，什么也没看出来。
我们试着画图解决。在轴OB上取12个点（含O点），然后以这12个点为圆心，把圆规的长度固定，作为半径（相当于木棒的长度）画圆，取每个圆与轴OA的交点，得到轴OA上的12个点。将两条轴上相应的点连接，得到12条线段，即木棒在滑动过程中经过的12个位置。然后取这12条线段的中点。我们惊异地发现，轨迹的方向与我们的猜测恰好相反。
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孩子说：“看来我先真的想错了。”那么，出现这种轨迹的道理是什么呢？孩子很急切地想知道。第二天是工作日，孩子要去学校上学。他希望我帮他到MX去问一问。
我抽空和MX的Z老师电话预约了时间，他在大门口等我。看了这道题，他说当时是X老师讲的。就带我到二楼去找X老师。在二楼办公室我看到，老师们安安静静地坐在各自的座位上备课。作为家长，如果不是亲眼所见，恐怕不会想到，在无课时间，MX老师的工作是那么井然有序。
X老师听说了我的来意，看了题，说了一句：“是我讲的。轨迹是一个以O点为圆心，以木棒长度的一半为半径的90°的弧。”一边说，一边画了图，一目了然。接着讲了原理，即：圆的一条直径与圆周上任意一点（直径的两个端点除外），构成的三角形是直角三角形。在木棒移动的过程中，形成无数个以木棒长度为直径的圆，O点作为直角的顶点，在每个圆的圆周上。也就是说，不论木棒移到什么位置，它的中点与O点的距离都是固定的，都是木棒长度的一半，也就是这个轨迹的半径。轨迹如下图所示：
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我豁然开朗。回家讲题，孩子激动不已，直呼“巧妙”。
当然，在学习了初中数学以后，这道题可以用“直角三角形斜边的中线长度等于斜边的一半”来解释，而且这样更直观一些。但是，当时这件事，让我感动的是孩子决不放过一个问题的精神、是老师严谨的工作态度、是我作为家长在帮助孩子学习过程中的全力付出。这三个方面互相促进。
决不放过一个问题的精神是要么不学，要学就学透的精神。这也是我娃奥数题刷得不算多，但是学习情况还不错的主要原因。
七、刷题的意义
孩子四下忙于适应培优节奏，基本没有额外刷题。只是在每学期分班考试前做三套题热身。他忽悠我说：“思维能力不是靠刷出来的。”我反驳他：“可是如果你完全不刷题，思维能力怎么提高呢？又怎么体现出来呢？”他说：“那倒也是。”
进入五年级，他自己也觉得还是要刷刷题了。五、六年级先后做了2014和2015年的《小学数学MO竞赛通鉴》。比较厚的两本书。孩子没有时间全部刷，只做了最重要的两个杯赛即“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯”）和北京市“数学花园探秘”竞赛（简称“迎春杯”）的赛题，作为赛前热身。其他杯赛他不热身。从五年级开始，我们就没有陪着他热身了，只帮他批改，因为题目的难度我们已经跟不上了。六年级更是如此。
有的家长问我：“你娃刷题没我娃多，为什么还考得好一些呢？”我就问他娃刷题时遇到不会做的题是怎么处理的，他说，放在一边没管。那就成了会做的题总会做，不会做的题总不会。我就跟他说，我娃做一题是一题，不会做的问我们，问机构的老师，问我同事的老公——中学数学老师H叔叔，上网查，有时候我还在习题集中试着找同样的题，反正是想方设法解决，不留疑问。这个好习惯很重要。
我娃对刷题意义的观点我很赞同。他认为：刷题不是为了押题，不是为了在考场上遇到相同的题目时会做，学奥数靠投机取巧是行不通的，因为越是重要的竞赛，越不会有陈题。刷题的意义在于是拓宽思路，积累经验。题目千变万化，可方法是万变不离其宗的。见的题多了，脑袋瓜灵活了，遇到没见过的题，就能比较准确迅速地找到切入点。对于乍一看有多个入口的题，更是如此。
八、结语
奥数重要，不可不学。适时地学，理智地学，刨根问底地学，定能在奥数这个既深奥又奥妙的数学世界里收获成长。
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